1.3 miliona euro grantu dla polskiego fizyka [wywiad]

Dr Piotr Sułkowski
Dr Piotr Sułkowski
Fizyk UW, Dr Piotr Sułkowski zdobył prestiżowy Starting Grant przyznany przez Europejską Radę ds. Badań Naukowych (ERC) w ramach programu IDEAS. Na realizację swojego projektu "Pola kwantowe i homologie węzłowe" otrzymał 1.3 miliona euro na okres 5 lat. Postanowiłem przepytać Dr Piotra Sułkowskiego o ów intrygujący projekt naukowy.

Na czym polega projekt "Pola kwantowe i homologie węzłowe" na którego realizację otrzymał Pan grant?



Projekt ten poświęcony jest badaniu związków pomiędzy fizyką a matematyką, a bardziej konkretnie - pomiędzy takimi działami fizyki jak kwantowa teoria pola i teoria strun, oraz działem matematyki zwanym teorią węzłów. Istotną rolę w projekcie odgrywa też tzw. teoria macierzy losowych.

Czym jest i czego dotyczy kwantowa teoria pola?

Kwantowe teoria pola, a także teoria strun, są teoriami fizycznymi, których zasadniczym celem jest opis fundamentalnych składników naszego Wszechświata – cząstek elementarnych i ich oddziaływań. Cząstki elementarne znane obecnie – takie jak elektrony (i ich „antycząstki” zwane pozytonami), fotony, kwarki, neutrina, czy też (najprawdopodobniej) znaleziony ostatnio w CERN’ie bozon Higgsa – opisuje pewna szczególna kwantowa teoria pola, zwana Modelem Standardowym. W Modelu Standardowym i w innych konkretnych przykładach kwantowych teorii pola, oddziaływania między cząstkami elementarnymi opisywane są przy pomocy intuicyjnych rysunków zwanych „diagramami Feynmana” . Te intuicyjne diagramy reprezentują pewne skomplikowane wyrażenia matematyczne. Np. diagram na rysunku poniżej, czytany „od lewej do prawej”, reprezentuje przemianę elektronu (jego propagację reprezentuje ciągła linia ze strzałką z lewej, dolnej strony rysunku, oznaczona e-) i pozytonu (oznaczonego e+) w foton (linia falista, oznaczona jako γ), oraz ponowną przemianę tego fotonu w parę elektron-pozyton. Wyrażenie matematyczne przypisane do tego diagramu pozwala na obliczenie prawdopodobieństwa zajścia takiego procesu. (Przypomnijmy, że zjawiska zachodzące na bardzo małych skalach, które opisywane są fizyką kwantową (np. takie jak proces przestawiony na rysunku), nie są deterministyczne – jest to fundamentalna własność świata w którym żyjemy! – i jedyne co możemy obliczyć to prawdopodobieństwo ich zajścia.)



Mimo olbrzymich sukcesów, sformułowanie Modelu Standardowego rodzi także pewne problemy teoretyczne. Dlatego fizycy są przekonani, że musi być on tylko częścią jakiejś ogólniejszej teorii. Jest to jeden z powodów, dla których ważne jest rozwijanie (od strony teoretycznej) zarówno kwantowej teorii pola, jak też bardziej ogólnych teorii, takich jak teoria strun. Celem mojego projektu jest badanie struktur matematycznych pojawiających się w takich teoriach – nawet abstrahując od zastosowań tych teorii do opisu konkretnych doświadczeń w dziedzinie cząstek elementarnych. Jak łatwo się domyślić, struktury takie łączą się także z zaawansowanymi zagadnieniami matematyki współczesnej. Takie zagadnienia są często bardzo trudne, lub nawet niemożliwe do rozwiązania przy użyciu znanego obecnie aparatu matematycznego. Natomiast okazuje się, że w wielu przypadkach metody fizyki kwantowej pozwalają na znalezienie niezwykle zaskakujących rozwiązań takich problemów matematycznych – nawet jeśli ich ścisły dowód jest obecnie poza zasięgiem naszych możliwości. W szczególności tzw. teoria węzłów jest ważnym działem matematyki współczesnej, który okazuje się być blisko związany z kwantową teorią pola.

Jak matematycy definiują węzły i czym zajmuje się teoria węzłów? Dlaczego jest ona uznawana za trudną dziedzinę?

Węzły od wieków fascynowały ludzi. Oczywiście mają one liczne zastosowania praktyczne, a także walory estetyczne (przykłady widać na grafikach poniżej). Matematycy chcieliby zrozumieć strukturę geometryczną (a właściwie, bardziej poprawnie, tak zwaną „topologiczną”) węzłów, bez względu na to, na czym te węzły są zawiązane. Tym właśnie zajmuje się dział matematyki, zwany teorią węzłów.




Węzły które rozważają matematycy w zasadzie nie różnią się od tych, które spotykamy w życiu codziennym – na zwykłym kawałku sznurka, w sznurówkach, itp. Ważny jest tylko fakt, że matematycy rozważają węzły na krzywych zamkniętych, które nie mają swobodnych końców – a zatem nie mogą się spontanicznie, samoczynnie rozwiązać (jak na grafikach powyżej, czy też rysunku poniżej). Najprostszym węzłem jest tzw. węzeł trywialny, czyli zwykła pętla w kształcie kółka. Przykładem nietrywialnego węzła jest tzw. trójlistnik (zwany też koniczynką). Aby taki trójlistnik skonstruować, należy w najprostszy sposób zrobić pętlę na kawałku sznurka, a następnie skleić z sobą końce tego sznurka. Łatwo widać, że takiego trójlistnika nie da się przekształcić w węzeł trywialny (tzn. nałożyć tych węzłów na siebie) bez uprzedniego rozcięcia i „rozplątania” go. Trójlistnika nie da się też przekształcić (bez rozcinania i dalszego jego „zaplątania”) w węzeł pokazany na rysunku u dołu, który jest już bardziej skomplikowany (i oznaczany jako 63). Węzeł na grafice powyżej (u góry) jest jeszcze bardziej skomplikowany i matematycy oznaczają go jako 74. Całą kolekcję przeróżnych węzłów można obejrzeć np. na stronie http://katlas.math.toronto.edu/wiki/The_Rolfsen_Knot_Table






Celem teorii węzłów jest sklasyfikowanie wszystkich takich nierównoważnych węzłów (oczywiście nie da się w żadnej tabeli umieścić wszystkich możliwych węzłów, gdyż jest ich nieskończenie wiele – zatem sporządzenie takiej klasyfikacji jest bardzo nietrywialnym problemem). W szczególności matematycy poszukują algorytmu, który określałby jednoznacznie, czy dane dwa węzły są równoważne (tzn. czy można jeden nałożyć na drugi bez uprzedniego rozcinania i dodatkowego rozplątania lub dalszego zaplątania jednego z nich). Jest to ważny i bardzo trudny problem – świadczy o tym np. fakt, że za znalezienie przykładowego takiego algorytmu, matematyk Vaughan Jones otrzymał medal Fieldsa (czyli najwyższe odznaczenia w dziedzinie matematyki, w pewnym sensie odpowiadające nagrodzie Nobla, której w tej dziedzinie się nie przyznaje). Jednakże rezultat Jonesa nie jest w pełni zadowalający – rzeczywiście pozwala on na rozróżnienie wielu węzłów, jednakże znane są też pary węzłów nierównoważnych, których metodą Jonesa nie da się rozróżnić (czyli metoda ta nie pozwala na jednoznaczne określenie typu dowolnego węzła). Jak dotąd nie jest znany idealny algorytm, który byłby w stanie jednoznacznie określić typ dowolnego węzła. Znalezienie takiej idealnej metody jest jednym z największych wyzwań w matematyce. Należy też podkreślić, że z uwagi na szerokie zastosowania teorii węzłów, nie jest to tylko akademicki i teoretyczny problem. Zastosowania teorii węzłów pojawiają się np. w kryptografii, czy też w biofizyce (np. w opisie struktur DNA oraz białek), gdzie często rozważane są bardzo skomplikowane węzły, lub też olbrzymie bazy danych z obiektami (np. białkami), o których chcielibyśmy wiedzieć czy są zawęźlone (oraz wyznaczyć konkretny typ ich zawęźlenia). Do tych celów potrzebujemy konkretnych narzędzi matematycznych, których dostarcza właśnie teoria węzłów.

W czym się zatem przejawia związek pomiędzy kwantową teorią pola a teorią węzłów?

Okazuje się, że pewne zagadnienia związane z teorią węzłów w zaskakujący sposób można „przetłumaczyć” na język fizyczny i do ich rozwiązania zastosować aparat kwantowej teorii pola. W szczególności w kwantowych teoriach pola istnieje klasa problemów, które są charakteryzowane diagramami przedstawiającymi węzły – trochę analogicznie jak w przypadku diagramu Feynmana na pierwszym rysunku. Jak wcześniej wspomniałem, w kwantowych teoriach pola, takich jak Model Standardowy, diagramy Feynmana reprezentują prawdopodobieństwo zajścia różnych procesów i oddziaływań cząstek. Z kolei diagramy przedstawiające węzły reprezentują (w pewnym uproszczeniu) wyrażenia matematyczne określające prawdopodobieństwo, że cząstka poruszać się będzie wzdłuż takiej (zawęźlonej) trajektorii. Ponadto okazuje się, że w pewnych szczególnych (tzw. „topologicznych”) teoriach prawdopodobieństwo to nie zależy od kształtu tej trajektorii – a zależy jedynie od rodzaju węzła! Zatem, jeśli takie kwantowe prawdopodobieństwa dla dwóch zawęźlonych trajektorii są różne, to dwa węzły odpowiadające tym trajektoriom muszą być nierównoważne. Jest to zatem fizyczna i „kwantowa” metoda rozwiązania matematycznego problemu rozróżniania węzłów. Ponadto metoda ta okazuje się o wiele silniejsza (czyli rozróżniająca więcej węzłów) niż wspomniana wcześniej metoda Jonesa – m.in. za to odkrycie Edward Witten, jeden z najwybitniejszych współczesnych fizyków teoretyków, także otrzymał medal Fieldsa (co samo w sobie jest sytuacją wyjątkową – raczej się nie zdarza, by to najwyższe matematyczne wyróżnienie otrzymał fizyk). W obecnym projekcie będziemy analizować struktury matematyczne pojawiające się w tego typu „topologicznych” teoriach, a także badać związki zarówno teorii węzłów, jak też związanych z nimi kwantowych teorii pola, z teorią strun.

Jak wygląda tryb pracy Pana i zespołu? Czy skompletował już Pan skład współpracowników do projektu?

Właściwa praca nad tym projektem zacznie się na jesieni tego roku i potrwa 5 lat. Mój zespół będzie się składał z grupy na Wydziale Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego którą w najbliższych miesiącach będę kompletował, a także naukowców z instytucji zagranicznych, m.in. z: California Institute of Technology (Caltech, USA), Institute for Advanced Study w Princeton (USA), University of California Davis (USA), Institut de Physique Theorique w Saclay (Francja), Instituto Superior Tecnico w Lizbonie (Portugalia). Główną instytucją w której projekt będzie realizowany (Host Institution) jest Uniwersytet Warszawski, a partnerami instytucjonalnymi są Institute for Advanced Study w Princeton (USA) oraz Instituto Superior Tecnico w Lizbonie (Portugalia). Warto podkreślić, że instytucje te należą do najlepszych na świecie; w szczególności Institute for Advanced Study w Princeton (właśnie tam pracował m.in. Einstein) oraz Caltech (w którym pracował m.in. Feynman) są najlepszymi ośrodkami badawczymi w USA. Fakt, że w projekcie który będę prowadził pracować będą uczeni z wymienionych wyżej instytucji, sam w sobie jest zatem dużym przywilejem i wyróżnieniem.

Czy w projekcie „Pola kwantowe i homologie węzłowe” znajdzie się miejsce na doświadczalną weryfikację rozwiązań?

Ten projekt jest czysto teoretyczny i w ramach niego nie będą przeprowadzane doświadczenia. Natomiast mam nadzieję, że pewne wyniki projektu znajdą konkretne zastosowania w dziedzinach, w których teoria węzłów ma znaczenie praktyczne (np. w kryptografii, w biofizyce w opisie struktur DNA oraz białek, etc.).

Gdzie będzie można w przyszłości poczytać o postępach w zakresie projektu?

Zarówno ściśle naukowe wyniki badań, jak też bardziej popularno-naukowe opisy projektu, znaleźć będzie można na stronie internetowej projektowi poświęconej (http://www.fuw.edu.pl/~psulkows/erc.html). Wszystkich zainteresowanych fizyką – i nie tylko – zachęcam też do odwiedzin strony Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego, gdzie m.in. znajduje się popularno-naukowy dział dla gości (np. można przesłać e-mailem intrygujące nas pytania, na które odpowiedzą fizycy – specjaliści z danej dziedziny), oraz prezentowane są najnowsze wyniki badań prowadzonych na wydziale.

Czy chcesz dostawać info o nowych wpisach?

Trwa ładowanie komentarzy...